Bijective Enumeration of Bicolored Maps of Given Vertex Degree Distribution

Résumé : Nous démontrons une nouvelle formule exprimant le nombre de factorisations d'un long cycle en produit de deux permutations ayant un type cyclique donné. Pour la première fois, nous utilisons un argument purement combinatoire basé sur une description bijective des cartes bicolores dont la distribution des degrés des sommets est donnée. Tous les résultats précédents dans le domaine se basent soit partiellement soit totalement sur la théorie des caractères de groupe. La preuve combinatoire se fonde sur une nouvelle bijection généralisant celle introduite dans [G. Schaeffer and E. Vassilieva. $\textit{J. Comb. Theory Ser. A}$, 115(6):903―924, 2008] ne s'intéressant qu'au nombre de cycles. L'ingrédient le plus saillant est l'introduction de la notion d'arbre épineux de structure cyclique donnée, des objets récursifs et planaires permettant une description simple des cartes de genus arbitraire.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.661-672, 2009, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 20 août 2015 - 11:06:24
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Alejandro Morales, Ekaterina Vassilieva. Bijective Enumeration of Bicolored Maps of Given Vertex Degree Distribution. Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.661-672, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185374〉

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