Another bijection between $2$-triangulations and pairs of non-crossing Dyck paths

Résumé : Une $k$-triangulation du $n$-gon est un ensemble maximal de diagonales du $n$-gon ne contenant pas de sous-ensemble de $k+1$ diagonales mutuellement croisant. Le nombre de $k$-triangulations du $n$-gon, déterminé par Jakob Jonsson, est égal à un déterminant de Hankel $k \times k$ de nombres de Catalan. Ce déterminant est aussi égal au nombre de $k$ chemins de Dyck de largo $n-2k$ que ne pas se croiser. Cela porte le problème de trouver une bijection de type combinatoire entre ces deux ensembles. À la FPSAC 2007, Elizalde a présenté une telle bijection pour le cas $k = 2$. Nous construisons une autre bijection pour ce cas qui est plus forte et plus simple que de l'Elizalde. La bijection conserve deux ensembles de paramètres, les degré et les retours généralisée. De ce, nous généralisons la formule de Jonsson pour $k = 2$ en comptant le nombre de $2$-triangulations du $n$-gon avec un degré à un vertex fixe.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.697-708, 2009, DMTCS Proceedings
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Carlos M. Nicolás. Another bijection between $2$-triangulations and pairs of non-crossing Dyck paths. Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.697-708, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185375〉

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