$m$-noncrossing partitions and $m$-clusters

Résumé : Soit $W$ un groupe de réflexions fini et cristallographique, avec système de racines $\Phi$. Associé à $W$, il y a un entier positif, le nombre de Catalan généralisé, qui compte les amas dans l'algèbre amassée associée, les partitions non-croisées de $W$, et plusieurs autres ensembles intéressantes. Des bijections entre les amas et les partitions non-croisées ont été données par Reading et Athanasiadis et al. On peut encore généraliser le nombre de Catalan généralisé, obtenant le nombre Fuss-Catalan de $W$, que nous noterons $C_m(W)$. Ici $m$ est un entier positif, et $C_1(W)$ est le nombre Catalan généralisé standard. $C_m(W)$ compte les partitions $m$-non-croisées de $W$ et les $m$-amas de $\Phi$. Dans ce résumé, nous donnerons une bijection explicite entre ces deux ensembles. La démonstration dépend d'une réinterprétation des objets du point de vue des suites exceptionnelles de représentations de carquois.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.145-154, 2009, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 20 août 2015 - 11:08:22
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:04:56
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Aslak Bakke Buan, Idun Reiten, Hugh Thomas. $m$-noncrossing partitions and $m$-clusters. Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.145-154, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185411〉

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