Linear time equivalence of Littlewood―Richardson coefficient symmetry maps

Résumé : Benkart, Sottile, et Stroomer ont complètement caractérisé par équivalence et équivalence duelle à Knuth une preuve bijective de la symétrie de la conjugaison des coefficients de Littlewood―Richardson, i.e. $c_{\mu, \nu}^{\lambda} =c_{\mu^t,\nu^t}^{\lambda ^t}$. Le tableau-switching donne un algorithme par produire une telle preuve bijective. Fulton a montré que les bijections de White et de Hanlon et Sundaram sont des versions de cette bijection. Dans ce papier on exhibe explicitement le mot de Yamanouchi produit par cette bijection de conjugaison lequel à son tour conduit à une nouvelle version très naturelle de la même bijection déjà considérée indépendamment. Une conséquence de cette dernière construction c'est qu'en utilisant des notions de Complexité Computationnelle Relative nous pouvons montrer que cette bijection de symétrie de la conjugaison est linéairement réductible à l'involution de Schützenberger et réciproquement. Ainsi la bijection de symétrie de la conjugaison de Benkart, Sottile et Stroomer avec les deux versions mentionnées, tout comme les trois versions de la bijection de la commutativité, et l'involution de Schützenberger sont linéairement réductibles les unes aux autres. Ça répond à une question posée par Pak et Vallejo.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.127-144, 2009, DMTCS Proceedings
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Olga Azenhas, Alessandro Conflitti, Ricardo Mamede. Linear time equivalence of Littlewood―Richardson coefficient symmetry maps. Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.127-144, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185417〉

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