$n!$ matchings, $n!$ posets (extended abstract)

Résumé : Nous montrons qu'il y a $n!$ couplages sur $2n$ points sans emboîtement (de voisins) à gauche. Nous définissons aussi un ensemble d'EPO (ensembles partiellement ordonnés) sans motif $(2+2)$ naturellement étiquetés, et montrons qu'il y a $n!$ tels EPO sur $n$ éléments. Notre travail a été inspiré par Bousquet-Mélou, Claesson, Dukes et Kitaev [J. Combin. Theory Ser. A. 117 (2010) 884―909]. Ces auteurs donnent des bijections entre quatre classes d'objets combinatoires: couplages sans emboîtement de voisins (dû à Stoimenow), EPO sans motif $(2+2)$ non étiquetés, permutations évitant un certain motif, et des objets appelés suites à montées. Nous pensons que certaines statistiques sur nos couplages et nos EPO pourraient généraliser le travail de Bousquet-Mélou et al. et nous proposons une conjecture à ce sujet. Nous identifions aussi des sous-ensembles naturels de couplages et d'EPO qui sont énumérés par la même séquence que la classe des EPO sans motif $(2+2)$ non étiquetés. Nous donnons des bijections qui démontrent l'équivalence entre les restrictions sur les emboîtements (d'arcs voisins) et les restrictions sur les croisements (d'arcs voisins). Nous pensons que ces bijections présentent un intérêt propre. L'une de ces bijections passe par certaines matrices triangulaires supérieures à coefficients entiers qui ont été récemment étudiées par Dukes et Parviainen [Electron. J. Combin. 17 (2010) #R53].
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.637-648, 2010, DMTCS Proceedings
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Anders Claesson, Svante Linusson. $n!$ matchings, $n!$ posets (extended abstract). Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.637-648, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-01186245〉

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