Counting unicellular maps on non-orientable surfaces

Résumé : Une carte unicellulaire est le plongement d'un graphe connexe dans une surface, tel que le complémentaire du graphe est un disque topologique. On décrit une opération bijective qui relie les cartes unicellulaires sur une surface non-orientable aux cartes unicellulaires de type topologique inférieur, avec des sommets marqués. On en déduit une récurrence qui conduit à de (nouvelles) formules closes d'énumération pour les cartes unicellulaires précubiques (sommets de degré 1 ou 3) de topologie fixée. On obtient aussi des formules asymptotiques pour le nombre total de cartes unicellulaires de topologie fixée, quand le nombre d'arêtes tend vers l'infini. Notre stratégie est motivée par de récents résultats dans le cas orientable [Chapuy, PTRF, 2010], mais d'importantes nouveautés sont introduites: en particulier, on construit une involution qui, en un certain sens, "moyenne'' les effets de la non-orientabilité.
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.155-166, 2010, DMTCS Proceedings
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Soumis le : lundi 24 août 2015 - 15:47:50
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:10:46
Document(s) archivé(s) le : mercredi 25 novembre 2015 - 17:40:15

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Olivier Bernardi, Guillaume Chapuy. Counting unicellular maps on non-orientable surfaces. Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.155-166, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-01186287〉

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