Combinatorial aspects of Escher tilings

Résumé : Lorsque Maurits Cornelis Escher commença à la fin des années 30 à produire des pavages du plan avec des tuiles, il étonna le monde artistique par la singularité de ses dessins. En particulier, les pavages du plan obtenus avec des copies d'une seule tuile apparaissent souvent dans son œuvre et ont attiré peu à peu l'attention de la communauté mathématique. Puisqu'une tuile dans le monde continu peut être approximée par un chemin sur un réseau carré suffisamment fin - une méthode universellement utilisée dans les applications utilisant des écrans graphiques - l'objet combinatoire qui modèle adéquatement la tuile est le polyomino. Comme ceux-ci sont naturellement codés par des chemins sur un alphabet de quatre lettres, l'utilisation de la combinatoire des mots devient pertinente pour l'étude des propriétés des tuiles pavantes. Nous présentons dans ce papier plusieurs résultats, allant de la reconnaissance de ces tuiles à leur génération, conduisant à des liens surprenants avec les célèbres suites de Fibonacci et de Pell.
Type de document :
Communication dans un congrès
Billey, Sara; Reiner, Victor. FPSAC: InternaFormal Power Series and Algebraic Combinatorics, 2010, San Francisco, United States. DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.533-544, 2010, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010)
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Soumis le : lundi 24 août 2015 - 15:48:31
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Alexandre Blondin Massé, Srecko Brlek, Sébastien Labbé. Combinatorial aspects of Escher tilings. Billey, Sara; Reiner, Victor. FPSAC: InternaFormal Power Series and Algebraic Combinatorics, 2010, San Francisco, United States. DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.533-544, 2010, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010). 〈hal-01186297〉

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