Hopf Algebra of Sashes

Résumé : Une construction générale dans la théorie des treillis dû à Reading construit des sous-algèbres de Hopf de l’algèbre de Hopf de permutations de Malvenuto et Reutenauer (MR). Les produits et coproduits de ces sous-algèbres de Hopf sont définis extrinsèquement en termes du plongement dans MR. Le but de cette communication est de trouver une description combinatoire intrinsèque d’une de ces sous-algèbres de Hopf en particulier. Cette algèbre Hopf a une base naturelle donnée par des permutations que nous appelons permutations Pell. Les permutations Pell sont en bijection avec des objets combinatoires que nous appelons écharpes, c’est-à-dire des pavages d’un rectangle 1-par-n avec trois espèces de tuiles : des carrés noirs 1-par-1, des carrés blancs 1-par-1, et des rectangles blancs 1-par-2. La bijection induit une structure d’algèbre de Hopf sur les écharpes. On décrit le produit et le coproduit en termes d’écharpes, et l’ordre partiel naturel sur les écharpes. On décrit également le coproduit dual et le produit dual de l’algèbre de Hopf dual des écharpes.
Type de document :
Communication dans un congrès
Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.621-632, 2014, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 1 octobre 2015 - 09:27:59
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:25:18
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Shirley Law. Hopf Algebra of Sashes. Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.621-632, 2014, DMTCS Proceedings. 〈hal-01207538〉

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