Kronecker coefficients: the tensor square conjecture and unimodality

Résumé : Nous considérons deux aspects des coefficients de Kronecker dans le domaine de la Théorie des Représentations et le domaine Combinatoire. Nous considérons la conjecture suivante de Jan Saxl: le tenseur au carré de la représentation irréductible du groupe $S_n$ indexée par la partition $S_n (n= \left( \begin{array}{cc} k+1 \\ 2 \end{array} \right))$. Nous présentons une condition suffisante qui permet de déterminer si une représentation irréductible est une constituante d’un tenseur au carré. En utilisant ce résultat avec des résultats analytiques sur les partitions, nous prouvons la conjecture de Saxl pour plusieurs classes de partitions. Nous utilisons aussi les coefficients de Kronecker pour donner une nouvelle preuve et une généralisation de l’unimodalité des coefficients de Gauss ($q$-binomiaux) comme polynômes en $q$ et nous étendons cela à l’unimodalité stricte.
Type de document :
Communication dans un congrès
Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.149-160, 2014, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Coordination Episciences Iam <>
Soumis le : jeudi 1 octobre 2015 - 09:28:42
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:26:08
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Igor Pak, Greta Panova, Ernesto Vallejo. Kronecker coefficients: the tensor square conjecture and unimodality. Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.149-160, 2014, DMTCS Proceedings. 〈hal-01207577〉

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