$\ell$-restricted $Q$-systems and quantum affine algebras

Résumé : Kuniba, Nakanishi et Suzuki (1994) ont formulé une conjecture générale qui exprime la solution positive d’un $Q$-system $\ell$-restreint en fonction des dimensions quantiques de certains modules de Kirillov-Reshetikhin. Après avoir présenté cette conjecture, nous donnons une idée de la preuve pour le type exceptionnel $E_6$, selon notre preprint (arXiv, 2013). En types $E_7$ et $E_8$, nous démontrons la positivité pour certains sommets du diagramme de Dynkin, et nous réduisons la positivité, pour les sommets restants, à une conjecture de log-concavité itérée concernant certaines suites explicites de nombres algébriques.
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Communication dans un congrès
Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.1-10, 2014, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 1 octobre 2015 - 09:29:26
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Anne-Sophie Gleitz. $\ell$-restricted $Q$-systems and quantum affine algebras. Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.1-10, 2014, DMTCS Proceedings. 〈hal-01207615〉

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