Special Cases of the Parking Functions Conjecture and Upper-Triangular Matrices

Résumé : On examine les cas spéciaux $q=1$ et $t=0$ de la conjecture des fonctions de stationnement. Cette conjecture déclare que la série de Hilbert pour l'espace des harmoniques diagonaux est égale à la fonction génératrice bivariée (paramètres $area$ et $dinv$) sur l'ensemble des fonctions de stationnement. Haglund a prouvé récemment que la série de Hilbert pour l'espace des harmoniques diagonaux est égale à une fonction génératrice bivariée sur l'ensemble des matrices de Tesler triangulaires supérieures dont la somme de chaque équerre vaut un. On donne une interprétation combinatoire de la fonction génératrice de Haglund pour $q=1$ et on prouve le cas correspondant de la conjecture dans le cas des fonctions de stationnement (prouvé d'abord par Garsia et Haiman). On discute aussi d'une preuve possible du cas $t=0$, cohérente avec cette interprétation combinatoire. On conclut en discutant brièvement les raffinements possibles de la conjecture des fonctions de stationnement de ce point de vue. $\textbf{Note ajoutée sur épreuve}$: j'ai trouvé depuis cet article une preuve du cas $t=0$ et conjecturé des raffinements possibles. Ces résultats seront probablement présentés dans un article ultérieur.
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Communication dans un congrès
Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.635-644, 2011, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mardi 13 octobre 2015 - 15:05:21
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Paul Levande. Special Cases of the Parking Functions Conjecture and Upper-Triangular Matrices. Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.635-644, 2011, DMTCS Proceedings. 〈hal-01215036〉

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