Abstract : The goal of this paper is to introduce an algebraic structure on the space spanned by affine descent classes of a Weyl group, by analogy and in relation to the structure carried by ordinary descent classes. The latter classes span a subalgebra of the group algebra, Solomon's descent algebra. We show that the former span a left module over this algebra. The structure is obtained from geometric considerations involving hyperplane arrangements. We provide a combinatorial model for the case of the symmetric group.
Résumé : Le but de cet article est d’introduire une structure algébrique sur l’espace engendré par les classes de descente affines d’un groupe de Weyl, par rapport à la structure possédée par les classes de descente finies. Ces dernières engendrent une sous-algèbre de l’algèbre de groupe, l’algèbre de Solomon. Nous montrons que les premières engendrent un module à gauche sur cette algèbre. La structure est obtenue par moyens géométriques impliquant des
arrangements d’hyperplans. Un modèle combinatoire est fourni pour le cas du groupe symétrique.
