A generalization of the quadrangulation relation to constellations and hypermaps
Résumé
Constellations and hypermaps generalize combinatorial maps, $\textit{i.e.}$ embedding of graphs in a surface, in terms of factorization of permutations. In this paper, we extend a result of Jackson and Visentin (1990) on an enumerative relation between quadrangulations and bipartite quadrangulations. We show a similar relation between hypermaps and constellations by generalizing a result in the original paper on factorization of characters. Using this enumerative relation, we recover a result on the asymptotic behavior of hypermaps of Chapuy (2009).
Les constellations et les hypercartes généralisent les cartes combinatoires, $\textit{i.e.}$ les plongements de graphe dans une surface, en terme de factorisation de permutations. Dans cet article, nous généralisons un résultat de Jackson et Visentin (1990) sur une relation énumérative entre les quadrangulations ordinaires et biparties. Nous montrons une relation similaire entre les constellations et les hypercartes en généralisant un résultat de factorisation de caractère. Avec cette relation, on retrouve un résultat sur le comportement asymptotique des hypercartes dans Chapuy (2009).
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