Double-dimers and the hexahedron recurrence

Résumé : Nous définissons une relation sur $\mathbb{Z}^3$ appelée “hexahedron recurrence”, qui est un cousin des relations bilinéaires “octaédrale” et “cubique”. Comme ces exemples, ses solutions peuvent être décrites comme fonctions de partition pour certaines configurations d’arêtes sur un graphe planaire, et ont une interprétation naturelle en termes de clusters. Nous trouvons une correspondance explicite entre les termes dans les développements de Laurent dans cette récurrence et certains double-recouvrements par dimères du graphe sous-jacent. On calcule les formes limites. L’équation de Kashaev paraissant dans l’opération triangle-étoile du modèle d’Ising est un cas spécial de notre récurrence. Ce fait révèle la nature “cluster” du modèle d’Ising, et nous permette de montrer la propriété de Laurent pour l’équation de Kashaev.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.109-120, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:20:37
Dernière modification le : mercredi 29 novembre 2017 - 10:25:40
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 avril 2017 - 15:11:10

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Richard Kenyon, Robin Pemantle. Double-dimers and the hexahedron recurrence. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.109-120, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229725〉

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