Isotropy prohibits the loss of strong ellipticity through homogenization in linear elasticity

Gilles Francfort 1 Antoine Gloria 2, 3
3 MEPHYSTO - Quantitative methods for stochastic models in physics
LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524, ULB - Université Libre de Bruxelles [Bruxelles], Inria Lille - Nord Europe
Abstract : Since the seminal contribution of Geymonat, Müller, and Triantafyllidis, it is known that strong ellipticity is not necessarily conserved by homogenization in linear elasticity. This phenomenon is typically related to microscopic buckling of the composite material. The present contribution is concerned with the interplay between isotropy and strong ellipticity in the framework of periodic homogenization in linear elasticity. Mixtures of two isotropic phases may indeed lead to loss of strong ellipticity when arranged in a laminate manner. We show that if a matrix/inclusion type mixture of isotropic phases produces macroscopic isotropy, then strong ellipticity cannot be lost. Résumé. Nous savons depuis l'article fondateur de Geymonat, Müller et Triantafyl-lidis qu'enélasticitéenélasticité linéaire l'homogénéisation périodique ne conserve pas nécessairement l'ellipticité forte. Ce phénomène est lié au flambage microscopique des composites. Notre contribution consiste examiner le rôle de l'isotropie dans ce type de pathologie. Le mélange de deux phases isotropes peut en effet conduirè a cette perte si l'arrangement est celui d'un laminé. Nous montrons qu'en revanche, si un arrangement de type ma-trice/inclusion produit un tenseur homogénéisé isotrope, alors la forte ellipticité est con-servée.
Type de document :
Article dans une revue
Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 354, pp.1139 - 1144. 〈10.1016/j.crma.2016.09.014〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [6 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.inria.fr/hal-01398518
Contributeur : Antoine Gloria <>
Soumis le : jeudi 17 novembre 2016 - 13:24:10
Dernière modification le : mardi 22 mai 2018 - 20:40:03
Document(s) archivé(s) le : jeudi 16 mars 2017 - 17:13:14

Fichiers

FrGl.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

Citation

Gilles Francfort, Antoine Gloria. Isotropy prohibits the loss of strong ellipticity through homogenization in linear elasticity. Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 354, pp.1139 - 1144. 〈10.1016/j.crma.2016.09.014〉. 〈hal-01398518〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

349

Téléchargements de fichiers

73