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Reports

Computing Polynomial Solutions and Annihilators of Integro-Differential Operators with Polynomial Coefficients

Alban Quadrat 1 Georg Regensburger 2
1 NON-A - Non-Asymptotic estimation for online systems
Inria Lille - Nord Europe, CRIStAL - Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189
Résumé : Dans ce papier, nous étudions certains aspects algorithmiques de l’algèbre des opérateurs intégro-différentiels ordinaires linéaires à coefficients polynomiaux. Même si cette algèbre n’est pas noetherienne et admet des diviseurs de zéro, Bavula a récemment montré qu’elle était cohérente, ce qui permet le développement d’une théorie algébrique des systèmes linéaires sur cette algèbre. Pour une approche algorithmique des systèmes linéaires d’équations intégro-différentielles ordinaires avec conditions aux bords, le calcul du noyau de matrices à coefficients dans cette algèbre est un problème fondamental. Pour cela, dans un premier temps, nous sommes amenés à calculer les annulateurs d’opérateurs intégro-différentiels, problème qui, à son tour, est relié au problème du calcul des solutions polynomiales de tels opérateurs. Pour une classe d’opérateurs linéaires incluant les opérateurs intégro-différentiels, nous présentons une approche algorithmique pour le calcul des solutions polynomiales et de l’indice. Un ensemble générateur des annulateurs à droite d’un opérateur intégro-différentiel est alors construit grâce au calcul de solutions polynomiales. Pour les problèmes avec conditions initiales, une involution de l’algèbre des opérateurs intégro-différentiels nous permet ensuite de calculer les annulateurs à gauche, qui peuvent être interprétés comme des conditions de compatibilité d’équations intégro-différentielles avec conditions aux bords. Nous illustrons notre approche à l’aide d’une implémentation dans le système de calcul formel Maple.
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https://hal.inria.fr/hal-01413907
Contributor : Alban Quadrat <>
Submitted on : Sunday, December 11, 2016 - 7:43:13 PM
Last modification on : Friday, March 22, 2019 - 1:35:32 AM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, March 28, 2017 - 12:43:21 AM

File

RR-9002.pdf
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Identifiers

  • HAL Id : hal-01413907, version 1

Citation

Alban Quadrat, Georg Regensburger. Computing Polynomial Solutions and Annihilators of Integro-Differential Operators with Polynomial Coefficients. [Research Report] RR-9002, Inria Lille - Nord Europe; Institute for Algebra, Johannes Kepler University Linz. 2016, pp.24. ⟨hal-01413907⟩

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