Computing Polynomial Solutions and Annihilators of Integro-Differential Operators with Polynomial Coefficients

Alban Quadrat 1 Georg Regensburger 2
1 NON-A - Non-Asymptotic estimation for online systems
Inria Lille - Nord Europe, CRIStAL - Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189
Résumé : Dans ce papier, nous étudions certains aspects algorithmiques de l’algèbre des opérateurs intégro-différentiels ordinaires linéaires à coefficients polynomiaux. Même si cette algèbre n’est pas noetherienne et admet des diviseurs de zéro, Bavula a récemment montré qu’elle était cohérente, ce qui permet le développement d’une théorie algébrique des systèmes linéaires sur cette algèbre. Pour une approche algorithmique des systèmes linéaires d’équations intégro-différentielles ordinaires avec conditions aux bords, le calcul du noyau de matrices à coefficients dans cette algèbre est un problème fondamental. Pour cela, dans un premier temps, nous sommes amenés à calculer les annulateurs d’opérateurs intégro-différentiels, problème qui, à son tour, est relié au problème du calcul des solutions polynomiales de tels opérateurs. Pour une classe d’opérateurs linéaires incluant les opérateurs intégro-différentiels, nous présentons une approche algorithmique pour le calcul des solutions polynomiales et de l’indice. Un ensemble générateur des annulateurs à droite d’un opérateur intégro-différentiel est alors construit grâce au calcul de solutions polynomiales. Pour les problèmes avec conditions initiales, une involution de l’algèbre des opérateurs intégro-différentiels nous permet ensuite de calculer les annulateurs à gauche, qui peuvent être interprétés comme des conditions de compatibilité d’équations intégro-différentielles avec conditions aux bords. Nous illustrons notre approche à l’aide d’une implémentation dans le système de calcul formel Maple.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-9002, Inria Lille - Nord Europe; Institute for Algebra, Johannes Kepler University Linz. 2016, pp.24
Liste complète des métadonnées

https://hal.inria.fr/hal-01413907
Contributeur : Alban Quadrat <>
Soumis le : dimanche 11 décembre 2016 - 19:43:13
Dernière modification le : jeudi 15 décembre 2016 - 10:20:42
Document(s) archivé(s) le : mardi 28 mars 2017 - 00:43:21

Fichier

RR-9002.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01413907, version 1

Citation

Alban Quadrat, Georg Regensburger. Computing Polynomial Solutions and Annihilators of Integro-Differential Operators with Polynomial Coefficients. [Research Report] RR-9002, Inria Lille - Nord Europe; Institute for Algebra, Johannes Kepler University Linz. 2016, pp.24. <hal-01413907>

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

197

Téléchargements du document

60