A symbolic computation approach to the asymptotic stability analysis of differential systems with commensurate delays

Yacine Bouzidi 1 Adrien Poteaux 2 Alban Quadrat 1
1 NON-A - Non-Asymptotic estimation for online systems
Inria Lille - Nord Europe, CRIStAL - Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189
Résumé : Ce papier a pour but l’étude de la stabilité asymptotique des systèmes différentiels linéaires à retards commensurables de type retardé. Dans l’approche fréquentielle, il est bien connu que la stabilité asymptotique d’un tel système est assurée par la condition que les racines du quasipolynôme correspondant ont des parties réelles négatives. Une approche classique pour tester cette condition consiste à calculer l’ensemble des zéros critiques du quasipolynôme, c’est-à-dire les racines (et les retards correspondants) du quasipolynôme qui sont sur l’axe imaginaire, et d’analyser la variation de ces racines par rapport à la variation du retard [16]. Suivant cette approche, et en nous basant sur des techniques de résolution de systèmes algébriques, nous proposons un algorithme symbolique-numérique efficace et certifié pour le calcul de l’ensemble des racines critiques d’un quasipolynôme. De plus, en utilisant des résultats algorithmiques récents développés par la communauté du calcul formel, nous présentons un algorithme efficace pour le calcul des séries de Puiseux en une racine critique nous permettant d’analyser finement la stabilité du système par rapport à la variation du retard [15]. Nous donnons des exemples explicites qui illustrent nos algorithmes.
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Chapitre d'ouvrage
Delays and Interconnections: Methodology, Algorithms and Applications, Springer Verlag, In press, Advances on Delays and Dynamics at Springer
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Contributeur : Alban Quadrat <>
Soumis le : jeudi 9 mars 2017 - 00:35:06
Dernière modification le : mardi 3 juillet 2018 - 11:49:39
Document(s) archivé(s) le : samedi 10 juin 2017 - 13:10:18

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Citation

Yacine Bouzidi, Adrien Poteaux, Alban Quadrat. A symbolic computation approach to the asymptotic stability analysis of differential systems with commensurate delays. Delays and Interconnections: Methodology, Algorithms and Applications, Springer Verlag, In press, Advances on Delays and Dynamics at Springer. 〈hal-01485536〉

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