Space-Time Trefftz - Discontinuous Galerkin Approximation for Elasto-Acoustics

Résumé : L’imagerie de milieux complexes par réflexion d’ondes peut se faire de manière efficace en utilisant des méthodes numériques avancées. Dans le contexte du programme de recherche collaborative DIP liant Inria et Total, l’équipe Magique-3D développe avec le Prospective Lab de Houston des schémas d’ordre élevé, essentiellement basés sur des approximations discontinues par éléments finis des champs d’ondes. Cette technique, connue sous le nom de méthode DG est privilégiée car elle permet de tenir compte des caractéristiques géometriques et physiques du milieu et qu’elle est adaptée au calcul parallèle [4, 19]. Récemment, elle a été mise en oeuvre pour des problèmes couplés d’élasto-acoustique, ce qui a donné lieu au développement des nouveax propagateurs dans le domaine temporel et le domaine harmonique [6, 34]. Si les méthodes d’éléments finis discontinus ont fait leurs preuves en matière de précision et de flexibilité, elles sont critiquées pour le nombre de degrés de liberté qu’elles utilisent qui s’avère beaucoup plus élevé que les méthodes classiques basées sur des approximations continues. Pour surmonter cette difficulté, des méthodes hybrides dites "Hybridizable Discontinuous Galerkin methods" ont été développées et leur intégration dans le projet DIP est en cours, aussi bien dans le domaine acoustique qu’élastique (voir [22]). Une autre idée consiste à utiliser des méthodes de Trefftz pour lesquelles on utilise des espaces discrets dont les éléments sont des solutions locales des équations à résoudre. Cette approche a été souvent utilisée pour résoudre des équations d’ondes harmoniques par Farhat, Tezaur, Harari, Hetmaniuk (2003 - 2006) (voir [15, 31]), Gabard (2007) (voir [17]), Badics (2014) (voir [3]), Hiptmair, Moiola, Perugia (2011 - 2013) (voir [20, 21, 28]) et les autres, mais très peu pour reproduire des phénomènes temporels. Quelques articles récents de 2014-2017 [14, 23, 24, 29, 30] s’intéressent aux équations temporelles de Maxwell mais l’essentiel des papiers se consacre à l’analyse théorique de la méthode, démontrant la convergence et stabilité. Dans le but de continuer à faire évoluer son expertise dans le domaine de la simulation numérique de phénomènes géophysiques, le projet DIP souhaite développer de nouvelles tech- niques d’approximation qui conservent pour socle les méthodes DG mais qui exploitent de Trefftz approche dans le but de considérer des applications de plus en plus réalistes.
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Rapport
[Research Report] RR-9104, Inria Bordeaux Sud-Ouest; UPPA (LMA-Pau); Total E&P. 2017
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Contributeur : Elvira Shishenina <>
Soumis le : mardi 10 octobre 2017 - 15:09:59
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:33
Document(s) archivé(s) le : jeudi 11 janvier 2018 - 14:28:05

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Hélène Barucq, Henri Calandra, Julien Diaz, Elvira Shishenina. Space-Time Trefftz - Discontinuous Galerkin Approximation for Elasto-Acoustics. [Research Report] RR-9104, Inria Bordeaux Sud-Ouest; UPPA (LMA-Pau); Total E&P. 2017. 〈hal-01614126〉

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