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Reports (Research Report) Year : 2018

A class of efficient locally constructed preconditioners based on coarse spaces

Une classe de préconditionneurs efficaces construits localement basés sur les espaces grossiers

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Abstract

In this paper we present a class of robust and fully algebraic two-level preconditioners for SPD matrices. We introduce the notion of algebraic local SPSD splitting of an SPD matrix and we give a characterization of this splitting. This splitting leads to construct algebraically and locally a class of efficient coarse spaces which bound the spectral condition number of the preconditioned system by a number defined a priori. We also introduce the τ-filtering subspace. This concept helps compare the dimension minimality of coarse spaces. Some PDEs-dependant preconditioners correspond to a special case. The examples of the algebraic coarse spaces in this paper are not practical due to expensive construction. We propose a heuristic approximation that is not costly. Numerical experiments illustrate the efficiency of the proposed method.
Ce papier présente une classe de deux-niveaux préconditioneurs totalement algébrique et efficaces pour les matrices SPD. Nous introduisons la notion de la séparation local et algébrique SPSD d’une matrice SPD et nous characterisons tout les séparations possibles. Cette séparation aide à construire algéebriquement et localement une classe d’espaces grossiers efficaces qui bornent le conditionement spectral du système préconditioné par un numbre défini a priori. Nous introdui- sons ainsi les espaces de τ-filtering. Ces derniers permettent à comparer les dimensions des espaces grossiers. Certains préconditioneurs qui dépendendent de l’EDP font l’objet d’un cas particulier de la classe intorduite. Les exemples des espace grossiers algébriques dans ce papier ne sont pas pratiques suite à la construction chère de la séparation algébrique. Nous proposon une approxima- tion heuristique qui n’est pas chèr. Les résultats numériques montrent l’efficacité de la méthode proposée.
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Dates and versions

hal-01816513 , version 1 (15-06-2018)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01816513 , version 1

Cite

Hussam Al Daas, Laura Grigori. A class of efficient locally constructed preconditioners based on coarse spaces. [Research Report] RR-9184, Inria – Centre Paris-Rocquencourt; Laboratoire Jacques-Louis Lions, UPMC, Paris. 2018. ⟨hal-01816513⟩
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