Extension of Correspondence Analysis to multiway data-sets through High Order SVD: a geometric framework
Extension de l'analyse des correspondances à des donnéees multi-dimensionnelles : un point de vue géométrique
Résumé
This paper presents an extension of Correspondence Analysis (CA) to tensors through High Order Singular Value Decomposition (HOSVD) from a geometric viewpoint. Correspondence analysis is a well-known tool, developed from principal component analysis, for studying contingency tables. Different algebraic extensions of CA to multi-way tables have been proposed over the years, nevertheless neglecting its geometric meaning. Relying on the Tucker model and the HOSVD, we propose a direct way to associate with each tensor mode a point cloud. We prove that the point clouds are related to each other. Specifically using the CA metrics we show that the barycentric relation is still true in the tensor framework. Finally two data sets are used to underline the advantages and the drawbacks of our strategy with respect to the classical matrix approaches.
Ce document présente une extension de l'analyse des correspondances aux tenseurs par la décomposition en valeurs singulières d'ordre élevé (HOSVD) d'un point de vue géométrique. L'analyse des correspondances est un outil bien connu, développé à partir de l'analyse en composantes principales, pour étudier les tables de contingence. Différentes extensions algébriques de l'analyse des correspondances aux tables à voies multiples ont été proposées au fil des ans. En nous appuyant sur le modèle de Tucker et la HOSVD, nous proposons d'associer à chaque mode d'un tenseur un nuage de points. Nous établissons un lien entre les cordonnées de ces différents nuages. Une telle relation est classique en Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) pour justifier la projection simultanée des profils lignes et profils colonnes d'une table de contingence (d'où le nom de correspondance). Nous étendons une telle relation barycentrique aux liens entre les nuages de points associés aux différents modes de l'Analyse Factorielle des Correspondances Multiple d'un tenseur, construite via la HOSVD avec les métriques de l'AFC.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)