Purely Periodic beta-Expansions in the Pisot Non-unit Case

Valerie Berthe 1 Anne Siegel 2
1 ARITH - Arithmétique informatique
LIRMM - Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
2 SYMBIOSE - Biological systems and models, bioinformatics and sequences
IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Abstract : It is well known that real numbers with a purely periodic decimal expansion are rationals having, when reduced, a denominator coprime with $10$. The aim of this paper is to extend this result to beta-expansions with a Pisot base beta which is not necessarily a unit. We characterize real numbers having a purely periodic expansion in such a base. This characterization is given in terms of an explicit set, called a generalized Rauzy fractal, which is shown to be a graph-directed self-affine compact subset of non-zero measure which belongs to the direct product of Euclidean and $p$-adic spaces.
Type de document :
Article dans une revue
Journal of Number Theory, Elsevier, 2007, 127 (2), pp.153-172
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Contributeur : Anne Siegel <>
Soumis le : mercredi 24 octobre 2007 - 17:43:39
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:53:51
Document(s) archivé(s) le : lundi 12 avril 2010 - 00:28:50

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Valerie Berthe, Anne Siegel. Purely Periodic beta-Expansions in the Pisot Non-unit Case. Journal of Number Theory, Elsevier, 2007, 127 (2), pp.153-172. 〈inria-00181997〉

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