Pour améliorer l'efficacité des méthodes d'échantillonnage, on recourt à des méthodes "adaptatives". Néanmoins, peu de résultats existent sur le comportement asymptotique de ces algorithmes. Nous présentons des résultats d'ergodicité et d'existence de lois des grands nombres pour des algorithmes MCMC adaptatifs. Nous montrons que les algorithmes MCMC adaptatifs peuvent avoir ces propriétés dès lors que l'adaptation est de plus en plus faible ("adaptation décroissante") et que chaque algorithme MCMC est polynomialement ergodique.