Evaluating a constant expression in multiple precision with a guaranteed error bound

Sylvain Chevillard 1
1 CARAMEL - Cryptology, Arithmetic: Hardware and Software
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Résumé : L'évaluation de fonction spéciales nécessite souvent d'évaluer certaines constantes. Lorsque la précision est connue à l'avance (par exemple, lorsqu'on développe une libm), ces constantes sont simplement précalculées une fois pour toutes. Mais lorsque la précision est fixée par l'utilisateur au moment de l'évaluation (comme c'est le cas pour les bibliothèques en précision arbitraire), les constantes doivent être évaluées à la volée à la précision demandée et en bornant rigoureusement les erreurs. Souvent, ce genre de constantes est donné par des formules faisant intervenir des fonctions simples et des entiers. En principe, écrire du code en précision arbitraire pour évaluer ce genre de formule avec une analyse rigoureuse des erreurs d'arrondi n'est pas une tâche difficile. Il suffit d'étudier comment les erreurs d'arrondi se propagent à travers les sous-expressions. Cependant, ce travail est ingrat, délicat, et il est difficile pour un être humain de rester parfaitement rigoureux. De plus, la tâche devient vite inabordable lorsque la formule grossit. Dans cet article, nous présentons un algorithme qui prend en entrée une formule constante et qui produit automatiquement du code pour l'évaluer en précision arbitraire et avec une borne d'erreur rigoureuse. Nous l'avons implémenté de façon expérimentale dans l'outil libre Sollya, et nous illustrons son comportement sur plusieurs exemples.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7443, INRIA. 2010, pp.16
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Contributeur : Sylvain Chevillard <>
Soumis le : vendredi 19 novembre 2010 - 16:52:11
Dernière modification le : jeudi 22 septembre 2016 - 14:31:22
Document(s) archivé(s) le : vendredi 26 octobre 2012 - 16:10:28

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Sylvain Chevillard. Evaluating a constant expression in multiple precision with a guaranteed error bound. [Research Report] RR-7443, INRIA. 2010, pp.16. 〈inria-00537935〉

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