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Adaptive estimation in the nonparametric random coefficients binary choice model by needlet thresholding

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Abstract

In the random coefficients binary choice model, a binary variable equals 1 iff an index $X^\top\beta$ is positive. The vectors $X$ and $\beta$ are independent and belong to the sphere $\mathbb{S}^{d-1}$ in $\mathbb{R}^{d}$. We prove lower bounds on the minimax risk for estimation of the density $f_{\beta}$ over Besov bodies where the loss is a power of the $L^p(\mathbb{S}^{d-1})$ norm for $1\le p\le \infty$. We show that a hard thresholding estimator based on a needlet expansion with data-driven thresholds achieves these lower bounds up to logarithmic factors.
Dans le modèle du choix binaire à coefficients aléatoires, une variable binaire vaut 1 si et seulement si un indice $X^\top\beta$ est postif. Les vecteurs $X$ et $\beta$ sont indépendants et appartiennent à la sphère $\mathbb{S}^{d-1}$ de $\mathbb{R}^{d}$. Nous démontrons des bornes inférieures sur les risques minimax de l'estimation de la densité $f_{\beta}$ sur des espaces de Besvo lorsque la perte est une puissance de $L^p(\mathbb{S}^{d-1})$ norm pour $1\le p\le \infty$. Nous montrons qu'un estimateur par seuillage dur dans une décomposition en needlet avec des seuils dépendants des données permet d'atteindre ces bornes inférieurs à un facteur logarithmique près.
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Dates and versions

inria-00601274 , version 1 (17-06-2011)
inria-00601274 , version 2 (15-09-2016)
inria-00601274 , version 3 (22-09-2016)
inria-00601274 , version 4 (28-11-2017)

Licence

Attribution - NoDerivatives - CC BY 4.0

Identifiers

  • HAL Id : inria-00601274 , version 4
  • ARXIV : 1106.3503

Cite

Eric Gautier, Erwan Le Pennec. Adaptive estimation in the nonparametric random coefficients binary choice model by needlet thresholding. 2017. ⟨inria-00601274v4⟩
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