ON REGULAR AND SINGULAR POINTS OF THE MINIMUM TIME FUNCTION

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions la régularité de la fonction temps minimal à la fois pour les systèmes contrôllés linéaire et non linéaires, dans un espace euclidien. Nous considérons d'abord des problèmes non linéaires satisfaisant la condition de Petrov. Dans ce cas, la fonction du temps minimal est localement Lipschitz et donc dérivable presque partout. En général, la fonction temps minimal n’est pas dérivable aux points où il y a plusieurs trajectoires optimales. De plus, la différentiabilité de la fonction temps minimal en un point ne garantit pas différentiabilité continue autour de ce point. Nous montrons que, sous certaines hypothèses de régularité, le fait que sous-différentiel proximale de la fonction d'un minimum de temps à un point $x$ soit non-vide implique la différentiabilité continue de la fonction sur un voisinage de $x$. La technique de preuve consiste à dériver les relations de sensibilité pour le sous-différentiel proximal de la fonction de temps minimum et à montrer l’absence de points conjugué lorsque le sous-différentiel proximal n’est pas vide. Nous étudions ensuite la régularité de la fonction minimum de temps pour atteindre l'origine sous des conditions de contrôlabilité qui n’impliquent pas la continuité de Lipschitz de la fonction. En analysant l’ensemble des zéros de la fonction de commutation, nous décrivons les ensembles singuliers (par exemple, ensemble non-Lipschitz ou non-différentiable) et établissons des propriétés de rectifiabilité pour ces ensembles.
Type de document :
Thèse
Optimization and Control [math.OC]. University of Padova, 2014. English
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Contributeur : Estelle Bouzat <>
Soumis le : samedi 7 mars 2015 - 23:59:09
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Document(s) archivé(s) le : lundi 17 avril 2017 - 04:06:13

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Nguyen Van Luong. ON REGULAR AND SINGULAR POINTS OF THE MINIMUM TIME FUNCTION . Optimization and Control [math.OC]. University of Padova, 2014. English. 〈tel-01127728〉

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