Geometric and numerical methods in optimal control and applications to the swimming problem at low Reynolds number and to low thrust orbital transfer

Jérémy Rouot 1
1 McTAO - Mathematics for Control, Transport and Applications
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée
Résumé : Dans la première partie, on propose une étude sur le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d'unnageur modélisant la nage des copépodes et du nageur historique de Purcell.En minimisant l’énergie dissipée par les forces de trainée sur le fluide, laquelle est reliée au concept d’efficacitéd’une nage, on utilise les outils géométriques et numériques du contrôle optimal. Le principe du maximum estutilisé pour calculer les contrôles optimaux périodiques satisfaisant une condition de transversalité fine reliée à laminimisation de l’énergie mécanique pour un déplacement fixé où à la maximisation de l’efficacité. Ce sont desproblèmes sous-Riemanniens ce qui permet d’utiliser des techniques efficaces telles que l’approximation nilpotentepour calculer des nages de faible amplitude et qui est utilisée pour calculer des nages sur le vrai système parcontinuation. Les conditions nécessaires et suffisantes du second ordre sont calculées pour sélectionner desminimiseurs faible dans le cas d’une famille de nages périodiques.Dans la seconde partie, on s‘intéresse à la trajectoire d’un engin spatial contrôlé sous l’action d’un champ à forcecentral et où l’on considère les perturbations conservatives dues à l’effet lunaire et à l’aplatissement de la Terre àses pôles. Notre approche est basée sur des techniques moyennisation appliquées sur le système issu du principedu maximum. Nous donnons des résultats de convergence entre le système moyenné et le système non moyenné.Enfin, nous simulons les trajectoires du système non moyennée en utilisant les solutions du système moyennépour initialiser des méthodes numériques indirectes
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Thèse
Other. Université Côte d'Azur, 2016. English. < NNT : 2016AZUR4103 >
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Soumis le : mercredi 22 février 2017 - 17:02:35
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Jérémy Rouot. Geometric and numerical methods in optimal control and applications to the swimming problem at low Reynolds number and to low thrust orbital transfer. Other. Université Côte d'Azur, 2016. English. < NNT : 2016AZUR4103 >. <tel-01472370v2>

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