Échantillonnages Monte Carlo et quasi-Monte Carlo pour l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle transport-urbanisme

Laurent Gilquin 1, 2
2 AIRSEA - Mathematics and computing applied to oceanic and atmospheric flows
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, UJF - Université Joseph Fourier - Grenoble 1, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine. Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle. Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres. Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux. Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélations entre paramètres et la prise en compte de sorties multidimensionnelles. Nos travaux proposent également des approches récursives pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. Ces approches offrent une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Une de ces approches correspond à une version récursive de la méthode répliquée et repose sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés. Une seconde approche repose sur l'utilisation d'un échantillonnage quasi-Monte Carlo et la construction d'un nouveau critère d'arrêt. Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus.
Type de document :
Thèse
Statistiques [math.ST]. Université Grenoble Alpes, 2016. Français
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Contributeur : Laurent Gilquin <>
Soumis le : lundi 28 novembre 2016 - 10:11:21
Dernière modification le : mercredi 7 décembre 2016 - 10:34:13
Document(s) archivé(s) le : lundi 20 mars 2017 - 16:07:36

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Laurent Gilquin. Échantillonnages Monte Carlo et quasi-Monte Carlo pour l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle transport-urbanisme. Statistiques [math.ST]. Université Grenoble Alpes, 2016. Français. 〈tel-01403914〉

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