Mathematical study of complex fluids in anisotropic geometries

Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des écoulements complexes dans des tubes minces. Les difficultés ne sont pas seulement liées à la rhéologie complexe, mais aussi aux conditions au bord sur la pression en entrée et en sortie (qui sont moins habituelles, mais réalistes du point de vue physique).Dans une première partie, des écoulements quasi-newtoniens stationnaires sont étudiés. D’abord, on utilise la petitesse du domaine pour montrer l’existence de la solution. Ensuite, on écrit un développement asymptotique de cette solution et on calcule formellement ses coefficients. Finalement, on justifie rigoureusement la validité de ce développement en démontrant des estimations d’erreur. Dans une deuxième partie, on considère des écoulements de fluides visco-élastiques décrits par la loi d’Oldroyd en régime stationnaire. Le modèle que nous avons choisi contient un terme diffusif en contrainte, dont l’ordre de grandeur est lié à la petitesse du domaine. Similairement à la première partie, un développement asymptotique est complètement justifié du point de vue mathématique. Dans le cas particulier de domaines axisymétriques une solution numérique est cherchée afin de la comparer à la solution obtenue via la technique asymptotique.Dans une dernière partie, on étudie les équations de Navier-Stokes non stationnaires. Un résultat d’existence des solutions fortes pour des données petites est démontré. Malheureusement, la méthode directe ne nous a pas permis pas d’avoir suffisamment de contrôle par rapport à la petitesse du domaine. Pour obtenir le résultat désiré, on utilise l’approche à la Kato, basé sur la théorie de C0 semigroupes.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2016. English. 〈NNT : 2016CLF22760〉
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Soumis le : vendredi 21 avril 2017 - 19:14:45
Dernière modification le : lundi 10 juillet 2017 - 11:13:46
Document(s) archivé(s) le : samedi 22 juillet 2017 - 15:17:40

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Andrei Ichim. Mathematical study of complex fluids in anisotropic geometries. General Mathematics [math.GM]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2016. English. 〈NNT : 2016CLF22760〉. 〈tel-01511970〉

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