Contributions to multiway analysis : algorithms and applications
Contributions a l’analyse de données multivoie : algorithmes et applications
Résumé
In this thesis we develop a framework for the extension of commonly used linear statistical methods (Fisher Discriminant Analysis, Logistical Regression, Cox regression and Regularized Canonical Correlation Analysis) to the multiway context. In contrast to their standard formulation, their multiway generalization relies on structural constraints imposed to the weight vectors that integrate the original tensor structure of the data within the optimization process. This structural constraint yields a more parsimonious and interpretable model. Different strategies to deal with high dimensionality are also considered. The application of these algorithms is illustrated on two real datasets: (i) serving for the discrimination of spectroscopy data for which all methods where tested and (ii) to predict the long term recovery of patients after traumatic brain injury from multi-modal brain Magnetic Resonance Imaging. In both datasets our methods yield valuable results compared to the standard approach.
Nous proposons d’étendre des méthodes statistiques classiques telles que l’analyse discriminante, la régression logistique, la régression de Cox, et l’analyse canonique généralisée régularisée au contexte des données multivoie, pour lesquelles, chaque individu est décrit par plusieurs instances de la même variable. Les données ont ainsi naturellement une structure tensorielle. Contrairement à leur formulation standard, une contrainte structurelle est imposée. L’intérêt de cette contrainte est double: d’une part elle permet une étude séparée de l’influence des variables et de l’influence des modalités, conduisant ainsi à une interprétation facilitée des modèles. D’autre part, elle permet de restreindre le nombre de coefficients à estimer, et ainsi de limiter à la fois la complexité calculatoire et le phénomène de sur-apprentissage. Des stratégies pour gérer les problèmes liés au grande dimension des données sont également discutées. Ces différentes méthodes sont illustrées sur deux jeux de données réelles: (i) des données de spectroscopie d’une part et (ii) des données d’imagerie par résonance magnétique multimodales d’autre part, pour prédire le rétablissement à long terme de patients ayant souffert d’un traumatisme cranien. Dans ces deux cas les méthodes proposées offrent de bons résultats quand ont compare des résultats obtenus avec les approches standards.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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