Normalité asymptotique locale quantique et autres questions de statistiques quantiques

Résumé : Cette thèse aborde plusieurs problèmes de statistiques quantiques, où il faut partir de l'objet et non des données après mesure. Nous utilisons des méthodes de sélection de modèles en tomographie quantique homodyne, et appliquons nos résultats à la calibration d'un compteur de photons. Nous étudions la discrimination optimale minimax d'états quantiques ou de canaux de Pauli. Nous mettons au point une méthode d'estimation d'opération unitaire de vitesse de convergence 1/n. Nous donnons un critère suffisant pour qu'une mesure soit propre, au sens de Buscemi et al. , et nous en servons pour caractériser les mesures propres sur les qubits. Nous démontrons qu'il ne peut pas y avoir cinq sous-algèbres complémentaires isomorphes à M2(C) dans M4(C). Le thème principal reste la normalité asymptotique locale quantique forte. Nous prouvons que les expériences i.i.d. sont asymptotiquement équivalentes à des expériences de décalage gaussien quantiques. En d'autres termes, de nombreuses copies d'un système de dimension finie correspondent d'un point de vue statistique à une copie d'un état gaussien d'une algèbre CCR de bonne dimension, dont le paramètre inconnu est la moyenne, au sens où il existe des canaux transformant l'un en l'autre, sans connaître l'état précis. Nous montrons comment un couplage atome-champ usuel permet de réaliser le canal pour des qubits. Ainsi, tous les problèmes résolus pour les expériences de décalage gaussien quantiques le sont asymptotiquement pour les expériences i.i.d. En particulier, nous donnons explicitement une méthode d'estimation optimale pour toute «bonne» fonction de perte, dans les cadres minimax ou bayésien uniforme.
Type de document :
Thèse
Physique Quantique [quant-ph]. Université Paris XI, 2009. Français
Liste complète des métadonnées

https://hal.inria.fr/tel-01657373
Contributeur : Jonas Kahn <>
Soumis le : mercredi 6 décembre 2017 - 16:05:18
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:27:34

Fichier

troprapide.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01657373, version 1

Collections

Citation

Jonas Kahn. Normalité asymptotique locale quantique et autres questions de statistiques quantiques. Physique Quantique [quant-ph]. Université Paris XI, 2009. Français. 〈tel-01657373〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

20

Téléchargements de fichiers

9