Two harmonic analysis questions: multipliers and Riesz products
Deux questions d'analyse harmonique : multiplicateurs et produits de Riesz
Résumé
The questions I have tackled can be grouped around two poles: on the one hand, the multipliers of Fourier transforms of L^p functions, and on the other, a study of certain singular measures, mainly Riesz products.
My first work is a study of functions written as follows:
Σ_j>=0 Fj * Gj where Fj and Gj are rotationally invariant functions on R^n (we'll call them radial) and
say radial) and where Σ_j>=0 ||Fj||_L^p(R^n) ||Gj||_L^p'(R^n) is finite.
Then R. Spector and I, in the course of a school on Harmonic Analysis
held in Aussois in 1969, we obtained a characterization of the radial multipliers of F(L^p(G)) when G is a totally discontinuous metrizable locally compact abelian group. From this, I generalized the classical multiplier theorems of Littlewood, Marcinkiewicz and Paley to this framework.
Following this, with N. Lohoué, we studied the M(2) group of displacements of the Euclidean plane.
Finally, I studied random measures introduced by B. Mandelbrot introduced and whose existence J.-P. Kahane showed under very general hypotheses.
Les questions que j'ai abordées peuvent se grouper autour de deux pôles : d'une part les multiplicateurs des transformées de Fourier des fonctions de L^p, d'autre part une étude de certaines mesures singulières, principalement les produits de Riesz.
Mon premier travail est une étude des fonctions qui s'écrivent ainsi :
Σ_j>=0 Fj * Gj où Fj et Gj sont des fonctions sur R^n invariantes par rotation (nous
dirons radiales) et où Σ_j>=0 ||Fj||_L^p(R^n) ||Gj||_L^p'(R^n) est fini.
Ensuite R. Spector et moi, au cours d'une école d'Analyse Harmonique qui
s'est tenue à Aussois en 1969, nous avons obtenu une caractérisation des multiplicateurs radiaux de F(L^p(G)) lorsque G est un groupe abélien localement compact métrisable totalement discontinu. À partir de là, j'ai généralisé dans ce cadre les théorèmes classiques de Littlewood, Marcinkiewicz et Paley sur les multiplicateurs.
À la suite de ceci avec N. Lohoué nous avons étudié le groupe M(2) des déplacements du plan euclidien.
En dernier lieu j'ai étudié des mesures aléatoires que B. Mandelbrot a introduites et dont J. -P. Kahane a montré l'existence sous des hypothèses très générales.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)