Cette thèse est composée de sept articles: I. Les deux premiers articles traitent de la prédiction d'un d'un processus stationnaire du 2° ordre ; La prédiction s'effectue relativement à une information provenant d'une partie du passé. L'aspect le plus important de ce travail est l'introduction d'opérateurs (de Toeplitz et de Hankel) qui permettent d'appliquer des techniques de géométrie hilbertienne. II. Les trois articles qui suivent reprennent un problème de Szego lié à la prédiction linéaire de processus dépendant d'un paramètre discret. Nous considérons le problème dans le cas d-dimensionnel. Nous donnons un développement asymptotique de la trace de l'inverse de matrice de Toplitz correspondante jusqu'à l'ordre d. Les cofficients du développement dépendent alors du symbole (densité spectrale) et de mesures positives à support, selon l'ordre, le domaine de troncature de l'opérateur de Toeplitz (volume), les faces d'ordre un, …, les faces d'ordre d-1 (arêtes) et les sommets. III. Les deux derniers articles sont consacrés à la reconstruction de densités de probabilité et de densités spectrales à l'aide d'extension de fonction de type positif et du principe du maximum d'entropie. Ce problème provient de la cristallographie dont 1'un des objectifs est la reconstruction de la densité éléctronique de molécules. Nous montrons, dans le cas d'informations partielles (nombre fini de coefficients de Fourier) et de phases connues, que la reconstruction est possible dans le cas multidimensionnel (implantable dans les ordinateurs).