Cette thèse, divisée en quatre parties, décrit et analyse certains problèmes, dits ferrorésonants, rencontrés par les électrotechniciens sur des réseaux électriques comportant un élément non linéaire; l'étude s'y rattachant entre dans le cadre mathématique de la théorie des bifurcations. Dans une première partie, le système physique est décrit, puis modélisé par un système d'équations différentielles ordinaires, non linéaires, paramétrées et comportant un terme de forçage périodique. Le deuxième chapitre est une synthèse des principes mathématiques requis pour l'étude et la compréhension de ce type de systèmes dynamiques non linéaires. Après avoir présenté les notions de stabilité utilisées et exposé les différents types de bifurcations pouvant être rencontrés, nous y expliquons, en particulier, comment les théories de Floquet et de Lyapunov permettent d'étudier l'évolution des solutions du problème. Dans une troisième partie, nous présentons et analysons des résultats numériques obtenus, à partir de ces théories, pour plusieurs modèles ferrorésonants caractéristiques. On exhibe notamment des bifurcations de solutions périodiques vers des solutions quasi-périodiques se produisant lorsque l'amplitude du terme de forçage varie; le calcul des exposants de Lyapunov confirme ces résultats et assure du caractère non chaotique du modèle. Ces études numériques sont en partie réalisées à l'aide d'Auto, logiciel universitaire composé de routines mathématiques sophistiquées et permettant d'obtenir diagrammes et lignes de bifurcation de systèmes dynamiques. Enfin, le but du dernier chapitre est de présenter une étude mathématique du comportement asymptotique des solutions de l'équation des télégraphistes, équation aux dérivées partielles hyperbolique décrivant le comportement du même modèle physique. Nous montrons que le comportement des solutions est décrit par un attracteur.