Non-isotropic Gevrey classes and interpolation in domains of finite type of C²
Classes de Gevrey non isotropes et interpolation dans les domaines de type fini de C²
Résumé
In some suitable neighborhood U of a point of finite type m on the boundary of a domain Ω in C², we introduce and study a non isotropic Gevrey class G^{1+α}_NI(Ω ∩ U) containing the class HG^{1+α}(Ω ∩ U) of holomorphic functions belonging to the usual Gevrey class G^{1+α}(Ω ∩ U).. In this purpose, sharp geometric tools are constructed. We also define, for a compact subset E ⊂ U ∩ ∂Ω whose points are all of type m, a class of non isotropic jets for which we prove an extension theorem to G^{1+α}_NI(Ω ∩ U). Then we suppose Ω pseudoconvex and we give sufficient conditions for E to be an infinite order interpolation set for HG^{1+α}(Ω ∩ U).
Dans un voisinage convenable U d'un point de type fini m sur le bord d'un domaine Ω de C², on introduit et étudie une classe de Gevrey non isotrope G^{1+α}_NI(Ω ∩ U) contenant le classe HG^{1+α}(Ω ∩ U) des fonctions holomorphes appartenant à la classe de Gevrey usuelle G^{1+α}(Ω ∩ U). On construit pour cela des outils géométriques fins. On définit aussi, pour un compact E ⊂ U ∩ ∂Ω dont chaque point est de type m, une classe de jets non isotropes pour laquelle on démontre un théorème d'extension à G^{1+α}_NI(Ω ∩ U). On suppose ensuite Ω pseudoconvexe et on donne des conditions suffisantes pour que E soit d'interpolation à l'ordre infini pour HG^{1+α}(Ω ∩ U).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)