Invariants for 3-manifolds
Invariants pour les variétés de dimension 3
Résumé
This Thesis contains six chapters:
1. A French summary.
2. The description of the abelian Witten’s theory using the theory of theta functions. The 3-manifolds are presented by Heegaard splittings.
3. A semi-abelian quantization procedure is outlined for a general gauge group. This permits to follow Witten’s approach using instead of the Teichmuller space the Siegel upper-space. The exact computations of the monodromy representations may be carried out via special theta functions.
4. We describe the precise relation between RCFT and TQFT which may be used further to obtain an entirely algebraic characteriza tion of invariants (e.g. in terms of homotopy Lie algebras).
5. We show that a Markov trace which vanishes on a two-sided ideal of Z[Bk] it vanishes also on the ideal generated in Z[B∞].
6. A study of Markov traces on homogeneous quotients of rank 3 of cubic Hecke algebras is begun. Explicit computations are done for the quotient of maximal dimension. As a consequence the ternary Vassiliev invariants are introduced.
Cette thése contient six chapitres:
1. Une introduction en francais.
2. La description de la théorie de Witten abélienne utilisant les fonctions thêta. Les variétés de dimension 3 sont présentées par des scindements de Heegaard.
3. On considère une quantification géométrique sémi-abélienne pour un groupe de jauge arbitraire. Ceci permet de suivre l'approche de Witten en utilisant l'espace de Siegel à la place de l'espace de Teichmuller. On obtient la monodromie via certaines fonctions thêta invariantes.
4. On décrit la relation précise entre les TQFT et RCFT. Ceci représente le premier pas vers une caractérisation purement algébrique des invariants topologiques (e.g. en termes des algèbre de Lie homotopiques).
5. On prouve qu'une trace Markov définie sur l'algèbre groupale du groupe de tresses infini factorise par le quotient homogéne détérminé par les relations qu'elle vérifie en rang fini.
6. On commence un étude des traces Markov sur les algèbres de Hecke cubiques qui factorisent par des quotients de rang 3. On avait explicitement décrit le cas d'un quotient de dimension maximale. Par la suite les invariants Vassiliev ternaires sont introduits.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)