A construction of surfaces of general type, stable vector fibers on Enriques surfaces and generalized Kummer manifolds
Une construction de surfaces de type général, fibrés vectoriels stables sur les surfaces d’Enriques et variétés de Kummer généralisées
Résumé
We have constructed surfaces of general type with Pg = 0 and 1 ≤ K2 ≤ 4. Such a surface is a double sheeted cover of an Enriques surface. The branch locus consists of a union of smooth disjoint curves. One has positive self intersection and the others are (—2)-curves. We have computed the fundamental group.
We have studied the special rank two vector bundles over the Enriques surfaces. Such a bundle is the direct image of a line bundle which is not- invariant with respect to the canonical involution of the universal cover. The existence of a special bundle entails an embedding of the Enriques surface in a Grassmannian of lines. The bundle is the pull-back of the dual tautological bundle. In the moduli spaces of stable vector bundles, the special bundles represent the singular points which axe rational double points.
For a principally polarised abelian variety A , where Θ is the polarisation, we have generalized the notions of Kummer variety and invertible sheaf in duced by O_A(2Θ). The generalized variety is cut out by the sum of the components equal to zero in A(r). It maps to | rΘ | and there exists an isomorphism between the dual projective space of global sections of the in troduced sheaf and | rΘ |such that the maps involved commute.
On construit des surfaces de type général avec Pg = 0 et 1 ≤ K2 ≤ 4. Une telle surface est un revêtement double d'une surface d'Enriques ramifié le long d'un ensemble de courbes disjointes et lisses, dont une a l'auto-intersection positive et les autres sont de (-2)-courbes. On évalue aussi le groupe fonda-mental.
On étudie les fibrés vectoriels spéciaux de rang deux sur les surfaces d'Enriques. Un tel fibré est l'image directe d'un fibré en droites non-invariant par l'involution canonique du revêtement universel. L'existence d'un fibré spécial entraine que la surface d'Enriques admet un certain plongement dans une Grassmannienne de droites. Le fibré est l'image inverse du fibré tautologique dual. Dans les espaces des modules des fibrés stables, les fibrés spéciaux représentent des noeuds, les seules singularités.
Pour une variété abélienne principalement polarisée A, Θ dénote la polarisation, on généralise les notions de variété de Kummer et de faisceau inversible correspondant O_A(2Θ). La varéiété généralisée, découpée par la somme des composantes égale à zéro dans A(r), s'applique naturellement dans | rΘ | et il existe un isomorphisme entre l'espace projectif dual associé aux sections globales du faisceau inversible introduit et | rΘ | tel que les applications qui apparaissent commutent.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)