Dans cette thèse, nous nous intéressons à des modèles mathématiques de phénomènes pouvant être interprétés comme des dynamiques sur des réseaux. Cela inclut par exemple des modèles de populations de neurones interagissant à des instants aléatoires avec leurs voisins ou de propagation d'épidémies où les individus infectés ou susceptibles de l'être se déplacent de ville en ville. La description mathématique de tels phénomènes repose en général sur un compromis entre niveau de détail recherché et tractabilité mathématique. La majeure partie des travaux de cette thèse concerne l'élaboration de preuves mathématiques pour justifier l'introduction de modèles permettant de prendre en compte de la géométrie du réseau sous-jacent dans ces phénomènes tout en restant tractables. L'outil mathématique central pour cela est le champ moyen à répliques, qui consiste en des copies du réseau étudié entre lesquelles les interactions sont mélangées aléatoirement. Les résultats principaux de cette thèse concernent le comportement d'un tel système dynamique lorsque le nombre de répliques tend vers l'infini. Dans de multiples cadres, nous montrons qu'il converge vers une dynamique sous hypothèse poissonnienne, c'est-à-dire dans laquelle les temps d'interactions sont remplacées par des processus de Poisson indépendants, ce qui permet d'effectuer des calculs explicites pour certains modèles. Le chapitre 2 de cette thèse est consacré à l'établissement de ce résultat pour une classe de processus en temps discret, les processus d'interaction-agrégation-fragmentation. A l'échelle d'un noeud du réseau, ces processus modélisent l'état du noeud en agrégeant à son évolution autonome les effets des interactions de ses voisins. Le chapitre 3 étend ces résultats au cas du temps continu, où les instants des interactions sont vus comme des réalisations de processus ponctuels, en mettant en exergue le cas du modèle de Galves-Löcherbach utilisé en neurosciences computationnelles. Enfin, le chapitre 4 s'intéresse à l'étude d'un modèle de propagation d'épidémie sous hypothèse poissonnienne: le processus de migration-contagion, qui consiste en un réseau fermé de files d'attente entre lesquelles migrent des individus infectés ou susceptibles de l'être. Plus précisément, nous établissons un système d'équations non-linéaires vérifié par les nombres moyens d'individus infectés et susceptibles dans le but de l'étudier ensuite numériquement.