Reduced-Order Modeling based on Approximated Lax Pairs
Abstract
A reduced-order model algorithm, based on approximations of Lax pairs, is proposed to solve nonlinear evolution partial differential equations. Contrary to other reduced-order methods, like Proper Orthogonal Decomposition, the space where the solution is searched for evolves according to a dynamics specific to the problem. It is therefore well-suited to solving problems with progressive waves or front propagation. Numerical examples are shown for the KdV and FKPP (nonlinear reaction diffusion) equations, in one and two dimensions.
Nous proposons une méthode de réduction de modèles, basée sur des paires de Lax approchées, pour résoudre des équations d'évolution non linéaires. Contrairement à d'autres méthodes de réduction de modèles, comme la POD, l'espace dans lequel la solution est cherchée évolue selon une dynamique reliée au problème. La méthode est par conséquent bien adaptée à des problèmes comportant des ondes progressives ou des propagations de fronts. Nous montrons des exemples numériques pour les équations de KdV et FKPP en dimension un et deux.
Domains
Numerical Analysis [math.NA]
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