Dans cet article est présenté un nouveau résultat de reconstruction de vecteurs parcimonieux à partir de mesures linéaires déterministes en présence de bruit. Le modèle de vecteur parcimonieux utilisé est celui de p-sparse model proposé par Candès et al. Le résultat principal assure la consistance de la minimisation l_1 avec grande probabilité, ce premier résultat est ensuite étendu aux vecteurs compressibles.