A $\Gamma$-Convergence Result for the Upper Bound Limit Analysis of Plates - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis Year : 2015

A $\Gamma$-Convergence Result for the Upper Bound Limit Analysis of Plates

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Abstract

Upper bound limit analysis allows one to evaluate directly the ultimate load of structures without performing a cumbersome incremental analysis. In order to numerically apply this method to thin plates in bending, several authors have proposed to use various finite elements discretizations. We provide in this paper a mathematical analysis which ensures the convergence of the finite element method, even with finite elements with discontinuous derivatives such as the quadratic 6 node Lagrange triangles and the cubic Hermite triangles. More precisely, we prove the $\Gamma$-convergence of the discretized problems towards the continuous limit analysis problem. Numerical results illustrate the relevance of this analysis for the yield design of both homogeneous and non-homogeneous materials.
L'analyse limite permet d'évaluer directement la charge maximale supportée par une structure mécanique sans avoir à effectuer une analyse incrémentale lourde. Afin d'appliquer cette méthode à l'étude des plaques minces en flexion, certains auteurs ont proposé d'utiliser diverses discrétisations par éléments finis. Dans cet article, nous étudions mathématiquement la convergence de la méthode des éléments finis pour ce problème, y compris avec des interpolées à dérivées discontinues comme les éléments de Lagrange quadratiques ou ceux de Hermite cubiques. Plus précisément nous montrons la $\Gamma$-convergence des problèmes discrétisés vers le problème continu d'analyse limite. Des expériences numériques illustrent la pertinence de cette analyse pour le calcul à la rupture de matériaux homogènes et non homogènes.
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Dates and versions

hal-01069919 , version 1 (30-09-2014)
hal-01069919 , version 2 (12-01-2016)

Identifiers

Cite

Jérémy Bleyer, Guillaume Carlier, Vincent Duval, Jean-Marie Mirebeau, Gabriel Peyré. A $\Gamma$-Convergence Result for the Upper Bound Limit Analysis of Plates. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2015, ⟨10.1051/m2an/2015040⟩. ⟨hal-01069919v2⟩
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