Numeric certified algorithm for the topology of resultant and discriminant curves

Rémi Imbach 1 Guillaume Moroz 1 Marc Pouget 1
1 VEGAS - Effective Geometric Algorithms for Surfaces and Visibility
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Résumé : Bien que francophones et très attachés à notre langue maternelle, nous avons pensé et rédigé ce travail en anglais comme la grande majorité de la production scientifique mondiale. Dans ce contexte, il est clair que cette version française de l' ''abstract'' n'a aucun interêt pour notre communauté, et nous avons peu d'espoir qu'il puisse en être autrement même en dehors de notre communauté. Nous proposons néanmoins quelques pistes en français pour cet improbable lecteur et serions comblés si celui-ci en venait à apprendre l'anglais pour pouvoir lire notre prose. Nous \'etudions la topologie d'une courbe plane issue de la projection d'une courbe lisse dans l'espace. Génériquement, la projection présente des singularités de type noeud et cusp (dans le cas d'un discriminant seulement). Les algorithmes numériques de l'état de l'art ne calculent la topologie que dans le cas de courbes lisses. L'enjeu est donc de concevoir des critères numériques garantissant l'existence et l'unicité d'une singularité dans une boite donnée, tout en assurant que cette boite ne contienne pas d'autre partie de la courbe non connectée à ce point dans la boite. Nous proposons une déflation basée sur les sous-résultants pour le premier problème ainsi qu'un critère de séparation basée sur de l'arithmétique d'intervalles pour le second problème.
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Contributeur : Marc Pouget <>
Soumis le : lundi 27 avril 2015 - 10:52:33
Dernière modification le : mardi 13 décembre 2016 - 15:41:48
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 avril 2017 - 07:11:05

Fichiers

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Identifiants

  • HAL Id : hal-01093040, version 3
  • ARXIV : 1412.3290

Citation

Rémi Imbach, Guillaume Moroz, Marc Pouget. Numeric certified algorithm for the topology of resultant and discriminant curves. [Research Report] RR-8653, Inria. 2015. 〈hal-01093040v3〉

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