Variations autour du problème de minimisation du temps de crise : méthode de régularisation de Moreau-Yosida et exploitation de la théorie de la viabilité

Kevin Cauvin-Migliore 1, 2, 3
1 ACSIOM
I3M - Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier
3 MODEMIC - Modelling and Optimisation of the Dynamics of Ecosystems with MICro-organisme
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , MISTEA - Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie
Abstract : Le but de ce rapport est d’étudier un problème de contrôle optimal, où la fonctionnelle de coût à minimiser représente le temps de crise, c’est-à-dire le temps passé par une trajectoire solution du système contrôlé en dehors d’un ensemble donné, noté K. La fonctionnelle considérée peut être exprimée au moyen de la fonction indicatrice de K, qui est discontinue et, de ce fait, empêche l’utilisation classique du principe du maximum de Pontryagin. Pour remédier à cela, l’emploi d’un schéma de régularisation sera utile : l’approximation de Moreau-Yosida sera celui employé ici, appliqué `a la fonction caractéristique de K. Après deux sections présentant les motivations du problème ainsi que quelques rappels nécessaires à la bonne compréhension du problème étudié, il sera établi la convergence d’une suite optimale pour le problème régularisé vers une solution optimale du problème d’origine. Ensuite, le principe du maximum de Pontryagin permettra, entre autres, d’établir la convergence du vecteur adjoint lorsque le paramètre de régularisation tend vers 0. Enfin, nous présenterons brièvement la notion de viabilité, considéré comme une alternative à la régularisation proposée ici.
Type de document :
Mémoires d'étudiants -- Hal-inria+
Optimisation et contrôle [math.OC]. 2015
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Contributeur : Alain Rapaport <>
Soumis le : mardi 30 juin 2015 - 14:26:09
Dernière modification le : samedi 27 janvier 2018 - 01:31:18
Document(s) archivé(s) le : mardi 25 avril 2017 - 20:15:38

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  • HAL Id : hal-01169894, version 1

Citation

Kevin Cauvin-Migliore. Variations autour du problème de minimisation du temps de crise : méthode de régularisation de Moreau-Yosida et exploitation de la théorie de la viabilité. Optimisation et contrôle [math.OC]. 2015. 〈hal-01169894〉

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