A diagrammatic approach to Kronecker squares

Résumé : Dans ce papier nous améliorons une méthode de Robinson-Taulbee pour calculer les coefficients de Kronecker et montrons que pour toute partition $\overline{ν}$ de $d$ il y a un polynôme $k_{\overline{ν}}$ avec coefficients rationnels dans les variables $x_C$, où $C$ est dans l’ensemble de classes d’isomorphisme des diagrammes gauches connexes de taille non plus que $d$, tel que pour toute partition $\lambda$ de $n$, le coefficient de Kronecker $\mathsf{g}(\lambda, \lambda, (n-d, \overline{ν}))$ est obtenu de $k_{\overline{ν}}(x_C)$ en substituant chaque $x_C$ pour le nombre de diagrammes $\lambda$-removables en $C$. Nous présentons deux applications. Premièrement nous montrons que pour $\rho_{k} = (k, k-1,\ldots, 2, 1)$ et une partition $\overline{ν}$ de taille $d$ il y a une fonction polynôme par morceaux $s_{\overline{ν}}$ tel que pour toute $k$ on a $\mathsf{g}(\rho_k, \rho_k, (|\rho_k| - d, \overline{ν})) = s_{\overline{ν}} (k)$ et qu'il y a une intervalle de la forme $[c, \infty)$ dans laquelle $s_{\overline{ν}}$ est polynôme de degré $d$ avec coefficient principal le nombre de tableaux de Young standard de forme $\overline{ν}$. La seconde application est une nouveau propriété de stabilité des coefficients de Kronecker.
Type de document :
Communication dans un congrès
Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.477-488, 2014, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Coordination Episciences Iam <>
Soumis le : jeudi 1 octobre 2015 - 09:28:39
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:25:03
Document(s) archivé(s) le : samedi 2 janvier 2016 - 10:49:58

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Ernesto Vallejo. A diagrammatic approach to Kronecker squares. Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.477-488, 2014, DMTCS Proceedings. 〈hal-01207574〉

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