On estimates for the $\displaystyle \bar \partial $ equation in Stein manifolds.
Estimations sur des solutions de l'équation $\displaystyle \bar \partial $ dans les variétés de Stein.
Abstract
We generalize to intersection of strictly $c$ -convex domains in Stein manifold,
$ L^{r}-L^{s}$ and Lipschitz estimates for the
solutions of the $ \bar \partial $ equation done
by Ma and Vassiliadou for domains in $ {\mathbb{C}}^{n}.$
For this we use a Docquier-Grauert holomorphic retraction plus
the raising steps method I introduce earlier. This gives results
in the case of domains with low regularity, $ {\mathcal{C}}^{3},$ for their boundary.
On généralise au cas d'intersection de domaines strictement $c$ -convexes dans une variété de Stein les estimées $ L^{r}-L^{s}$ et Lipschitz pour les solutions de l'équation $\displaystyle \bar \partial $ obtenues par Ma et Vassiliadou pour ces mêmes domaines dans $ {\mathbb{C}}^{n}.$
Pour cela on utilise la rétraction holomorphe de Docquier-Grauert plus la méthode des marches ascendantes que j'ai déjà introduite. Cela donne des estimations dans les domaines de basse régularité, $ {\mathcal{C}}^{3},$ pour leur frontière.
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