A study of the numerical robustness of single-layer method with Fourier basis for multiple obstacle scattering in homogeneous media

Hélène Barucq 1 Juliette Chabassier 1 Ha Pham 1 Sébastien Tordeux 1
1 Magique 3D - Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics
LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau], Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Nous nous intéressons aux méthodes numérique pour simuler avec efficacité la diffraction multiple d’une onde acoustique par des obstacles dans un milieu homogène. Ce project constitute un première pas vers un problème plus géneral incluant un milieu fortement héterogène. L’inhomogénéité dans le cas présent se caractérise par la présence des obstacles. Lorsque le milieu contient peu d’obstacles et qu’ils sont de taille moyenne, les méthodes numériques basées sur les techniques de discrétization telles que les élements finis (EF) sont efficaces. En revanche, lorsque le nombre d’obstacles augmente, ou que leur taille diminue, de telles méthodes, de par leur besoin en maillage, perdent en performance. Comme alternative, nous travaillons sur une méthode de type Galerkin Équation Intégrale, que nous appellons ‘Fourier Series - Single Layer’ (FS-SL). La méthode décrit l’onde diffractée comme une superposition des potentiels de simple couche, et utilise la troncature des Séries de Fourier pour discrétiser le problème continu. Dans ce rapport, nous donnons les systèmes ainsi engendrés par la méthode, accompagnés d’une étude détailléensur leur comportement du type Fredholm, dans le cas d’obstacles pénétrables et impénétrables. Nous proposons ensuite une étude des performances numériques de notre méthode dans le cas d’obstacles circulaires. Nous comparons dans un premier temps notre méthode, qui ne nécessite pas de discrétisation spatiale (maillage), avec une méthode d’élements finis implémenteée dans Montjoie. Nous étudions aussi l’éfficacité de plusieurs types de solveurs, pour la résolution dunsystème linéaire plein généré par la méthode FS-SL. Nous comparons les solveurs directs (Mumps, Lapack et Scalapack) et de type GMRES avec plusieurs préconditionneurs. Nous montrons que le choix optimal de solveur dépend de la distance entre les obstacles, leur taille et leur nombre.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8988, Inria Bordeaux Sud-Ouest. 2016
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Contributeur : Ha Pham <>
Soumis le : lundi 5 décembre 2016 - 14:55:48
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:12
Document(s) archivé(s) le : lundi 20 mars 2017 - 19:35:56

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Hélène Barucq, Juliette Chabassier, Ha Pham, Sébastien Tordeux. A study of the numerical robustness of single-layer method with Fourier basis for multiple obstacle scattering in homogeneous media. [Research Report] RR-8988, Inria Bordeaux Sud-Ouest. 2016. 〈hal-01408904〉

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