Nonlinear Unknown Input Observability: The Analytic Solution in the case of a Single Unknown Input

Agostino Martinelli 1
1 CHROMA - Robots coopératifs et adaptés à la présence humaine en environnements dynamiques
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, CITI - CITI Centre of Innovation in Telecommunications and Integration of services
Résumé : Ce travail présente la solution analytique d’un problème ouvert fondamental dans le cadre de l’observabilité non linéaire, qui est le problème de l’observabilité non linéaire quand une partie (voire la totalité) des entrées du système est inconnu. La solution ici fournie est valable dans le cas d’une seule entrée inconnue. La première partie du travail présente cette solution analytique, c’est à dire le critère analytique qui permet d’obtenir l’observabilité d’un système non linéaire en présence d’une seule entrée inconnue et de multiples entrées connues. Pareil que pour la solution dans le cas sans entrées inconnues, le critère analytique proposé est basé sur le calcul de la codistribution observable. De même pour le cas des entrées connues seulement, la codistribution observable est obtenue en calculant de façon récursive les dérivées de Lie des sorties du système le long des champs vectoriels qui caractérisent la dynamique. Cependant, en correspondance de l’entrée inconnue, le champ vectoriel correspondant doit être réétalonné de manière appropriée. De plus, les dérivées de Lie des sorties du système doivent également être calculées le long d’un nouvel ensemble de champs vectoriels qui sont obtenus en effectuant récursivement un bracketing de Lie approprié des champs vectoriels qui définissent la dynamique. En pratique, la totalité de la codistribution observable est obtenue par un algorithme récursif très simple. Enfin, il est montré que l’algorithme récursif converge en un nombre fini d’étapes et que le critère pour établir que la convergence a été atteinte est fourni. La solution analytique proposée est illustrée par l’étude de l’observabilité de plusieurs systèmes non linéaires pilotés par plusieurs entrées connues et une seule entrée inconnue. Pour ces systèmes, des simulations sont également fournies. Il est montré qu’un estimateur simple basé sur un filtre de Kalman étendu fournit des résultats qui concordent avec ce que l’on pourrait attendre de l’analyse d’observabilité. Enfin, il est montré que le critère analytique introduit dans ce travail n’est pas seulement un outil analytique clé pour obtenir automatiquement l’observabilité de l’état mais il peut aussi être un outil fondamental pour concevoir un estimateur approprié.
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Rapport
[Research Report] RR-9027, INRIA Grenoble - Rhone-Alpes - CHROMA Team. 2017, pp.55
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Contributeur : Agostino Martinelli <>
Soumis le : mardi 11 avril 2017 - 10:13:46
Dernière modification le : vendredi 22 décembre 2017 - 11:22:16
Document(s) archivé(s) le : mercredi 12 juillet 2017 - 12:41:01

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Agostino Martinelli. Nonlinear Unknown Input Observability: The Analytic Solution in the case of a Single Unknown Input. [Research Report] RR-9027, INRIA Grenoble - Rhone-Alpes - CHROMA Team. 2017, pp.55. 〈hal-01464523v3〉

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