Residual distribution advection schemes in Telemac
Abstract
This report gives an overview of the different implementations of residual distribution schemes for the advection equation in Telemac (www.opentelemac.org). The formulations considered are obtained starting from the predictor-corrector method initially proposed in (Ricchiuto et Abgrall, JCP 2010). Several iteration techniques (NERD, LIPS and ERIA) are proposed and tested in terms of accuracy and efficiency. The basic idea of NERD is a transfer of fluxes done segment by segment, surprisingly this results in an unconditional stability. LIPS is based upon a local implicitation coefficient, ERIA inspires from NERD and treats the fluxes triangle by triangle. The main advances are the low numerical diffusion coupled with an unconditional stability that allows to deal with shallow or even dry zones in a computational domain.
Ce rapport présente toutes les variantes des schémas aux résidus dis-
tribués utilisés pour les termes de convection dans le système hydroinformatique Telemac
(www.opentelemac.org). Les différentes formulations considérées se basent sur une re-
écriture de la méthode de prédiction-correction (Ricchiuto et Abgrall, JCP 2010). Plusieurs
techniques itératives (nommées NERD, LIPS et ERIA) sont proposées et étudiées en ter-
mes de précision et efficacité. NERD exploite l’idée d’un passage de flux segment par
segment et obtient ainsi une stabilité inconditionnelle, LIPS met en œuvre un coefficient
d’implicitation local, ERIA reprend l’idée de NERD mais en l’appliquant à un traitement
des flux triangle par triangle. Les acquis importants sont la faible diffusion numérique et
la capacité de fonctionner sur des zones à hauteur d’eau faible ou nulle.
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