A semi-intrusive deterministic approach to uncertainty quantifications in non-linear fluid flow problems

Remi Abgrall 1, 2 Pietro Marco Congedo 1
1 BACCHUS - Parallel tools for Numerical Algorithms and Resolution of essentially Hyperbolic problems
Inria Bordeaux - Sud-Ouest, UB - Université de Bordeaux, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5800
Résumé : Ce rapport propose une approche semi-intrusive permettant le calcul de paramètres statistiques pour des EDP linéaire ou non linéaire. Cette méthode permet de considérer très efficacement des densités de probabilité de tout type, des simulation en temps long ou encore des variables aléatoires à valeurs discontinues. Le principe de la méthode est le suivant. Etant donné un espace $\Omega$ où vit l'aléa, partant (i) d'une description des variables dans l'espace physique, (ii) une méthode numérique permettant d'approcher le problème continu pour tout aléa $\omega\in \Omega$ et (iii) une famille de variable aléatoire, pouvant être corrélées, la solution est décrite par les espérances conditionnelles des valeurs ponctuelles où des valeurs moyennes dans des cellules de contrôle et de leur évaluation à partir du schéma déterministe. Le rapport décrit et analyse plusieurs façons de procéder, et valide l'approche sur des exemples pour lesquelles d'autres approches plus classiques ont pu rencontrer des difficultés: le problème de Kraichnan Orszag, une tuyère avec choc, un exemple où la solution exacte est calculable afin de quantifier l'erreur et enfin un problème bidimensionnel de mécanique des fluides.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7820, INRIA. 2011, pp.26
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Contributeur : Rémi Abgrall <>
Soumis le : mardi 10 juillet 2012 - 05:13:48
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:35
Document(s) archivé(s) le : jeudi 11 octobre 2012 - 03:00:08

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Remi Abgrall, Pietro Marco Congedo. A semi-intrusive deterministic approach to uncertainty quantifications in non-linear fluid flow problems. [Research Report] RR-7820, INRIA. 2011, pp.26. 〈inria-00632842v2〉

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