Dans cette thèse d'HDR, on montre tout d’abord quelques inégalités intégrales nouvelles permettant d’obtenir une estimation précise sur le comportement à l’infini d’une fonction positive non nécessairement décroissante. Ceci étend dans plusieurs directions et améliore dans certains cas des inégalités intégrales sur des fonctions décroissantes bien utilisées dans la littérature. Ensuite on donne des applications à la stabilisation (directe ou indirecte, avec des controles internes ou frontières, linéaires ou non linéaires) de certains systèmes distribués non dissipatifs ce qui améliore et généralise beaucoup de résultats de stabilité connus dans le cas dissipatif. La variété des systèmes considérés montre que notre méthode développée dans cette thèse d'HDR est directe et très souple; elle peut etre appliquée à différents systèmes non dissipatifs et permet d’obtenir des estimations générales (exponentielles, polynomiales, logarithmiques ou autres) de stabilité.