Timestepping schemes for nonsmooth dynamics based on discontinuous Galerkin methods: definition and outlook

Thorsten Schindler 1, * Vincent Acary 2
* Auteur correspondant
2 BIPOP - Modelling, Simulation, Control and Optimization of Non-Smooth Dynamical Systems
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Ce travail concerne des schémas à capture d'événements pour les systèmes dynamiques non réguliers. Traditionnellement, les méthodes sont d'ordre un dans les périodes régulières et non régulières. Ceci n'est pas efficace pour des applications avec des événements infinis mais avec des périodes régulières grandes comme les disjoncteurs, les distributions ou les liaisons mécaniques. Nous décrivons deux approches pour améliorer le comportement des schémas pendant les épisodes réguliers. D'abord, les schémas classiques sont réformulés dans le cadre des méthodes de Galerkin discontinues. Après, nous décomposons les étapes régulières et non régulières de la propagation de la force. Le cadre mathématique rigoreux est basé sur les fonctions approximatives, le calcul numérique d'une intégrale utilisant Clenshaw-Curtis et une représentation appropriée des impacts. Le résultat est une inclusion différentielle de type Petrov-Galerkin. Elle definit deux familles de méthodes de collocation de type Runge-Kutta et permet l'intégration à l'ordre élevé pendant les transitions régulières. Comme les nouveaux schémas comprennent le schéma classique de Moreau-Jean avec des fonctions d'ansatz et de test constantes pour la vitesse, on peut les voir comme une extension consistante. Une analyse expérimentale de la convergence sur l'exemple de la bille rebondissante montre l'aptitude des méthodes.
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Contributeur : Thorsten Schindler <>
Soumis le : mardi 7 février 2012 - 17:01:24
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:57:56
Document(s) archivé(s) le : mardi 8 mai 2012 - 02:35:07

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Citation

Thorsten Schindler, Vincent Acary. Timestepping schemes for nonsmooth dynamics based on discontinuous Galerkin methods: definition and outlook. [Research Report] RR-7625, INRIA. 2011. 〈inria-00595460v2〉

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